已知x＞0，求f（x）=2+
4
x
+x的最小值．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式求出
4
x
+x≥4，并驗證等號成立的條件，再求出函數(shù)的最大值．
解答： 解：由題意得，x＞0，
所以
4
x
+x≥2
x•
4
x
=4，當且僅當
4
x
=x時取等號，此時x=2，
則f（x）=2+
4
x
+x≥6，此時x=2，
所以當x=2時，f（x）=2+
4
x
+x的最小值是6．
點評：本題考查了基本不等式在求函數(shù)的最值中的應(yīng)用，注意一正、二定、三相等的驗證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={（x，y）|y=ax+b}，B={（x，y）|y=3x2+15}，C={（x，y）|x2+y2≤144}，問是否存在a，b∈R使得下列兩個命題同時成立：
（1）A∩B≠∅；
（2）（a，b）∈C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（　�。�
A、
4
7
B、
3
7
C、
3
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式
①3x2-2x-8≤0
②0≤|2x-1|＜3
③
(x-2)(x+1)
2x-1
＞2
④（1+x）（1-|x|）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為300°，高為2
11
，求圓錐的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一列數(shù)1，2，4，7，11，16，…n，按照這個順序下去，求前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}為首項為a1、公差為d的等差數(shù)列，且a16+a17+a18=-36，a9=-36，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的首項a1及公差d．
（2）求Sn的最小值，并求出Sn取得最小值時n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
）|x-2|+2cosπx（-1≤x≤5）的所有零點之和等于（　　）
A、4B、8C、12D、16

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