函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當時，.


解：（1）∵

   由已知  ∴   得             ………2分

  ∴

  當為增函數(shù)；

  當時，，為減函數(shù)。

 ∴是函數(shù)的極大值點                              ………4分

 又在上存在極值  

∴    即 

  故實數(shù)的取值范圍是                               ………5分

（2）  

 即為                       ………6分

   令 

   則

   再令   則

   ∵   ∴   ∴ 在上是增函數(shù)

   ∴   ∴

   ∴在上是增函數(shù) 

 ∴時，   故            ………9分

令

則

∵   ∴  ∴  即上是減函數(shù)

∴時，                         ………11分

所以，  即          ………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程．

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函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：

（1）在內是單調函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是             .

①，               ②，

③，               ④，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.關于函數(shù)，下列說法正確的是

A. 在上是增函數(shù)        B. 其圖象關于直線對稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)          D. 當時，函數(shù)的值域是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列的前項和為，且，為等差數(shù)列，則 的通項公式____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列命題中的假命題是： A.     B.

                   C.      D. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù) 的導函數(shù)在 上的圖象關于直線 對稱，則函數(shù) 在 上的圖象可能是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是(      )

A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)       B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)

C．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)     D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的定義域是

A．                       B．            C．        D．

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