已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2，求Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
+
1
anan+1
的通項公式．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由Sn=n2求得首項，再由當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1求出數(shù)列的通項公式，代入Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
+
1
anan+1
由裂項相消法求Tn的通項公式．
解答： 解：由Sn=n2，得a1=S1=1，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，
當n=1時上式成立，
∴an=2n-1；
∴
1
an-1an
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)，
則Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
+
1
anan+1

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n+1
-
1
2n+3
)
=
1
2
(1-
1
2n+3
)=
1
2
•
2n+2
2n+3
=
n+1
2n+3
．
點評：本題考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）-2，當x∈（0，2]時，f（x）=
x2-x，x∈(0，1)
1
x
，x∈[1，2]
，若x∈（0，4]時，t2-
7t
2
≤f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、[2，
5
2
]
C、[1，
5
2
]
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，并經(jīng)過點Q（
3
2
，-4），求它的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|(x+4)
x+2
（x≠-2），下列關于函數(shù)g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a為常數(shù)）的敘述中：①?a＞0，函數(shù)g（x）一定有零點；②當a=0時，函數(shù)g（x）有5個不同零點；③?a∈R，使得函數(shù)g（x）有4個不同零點；④函數(shù)g（x）有6個不同零點的充要條件是0＜a＜
1
4
．其中真命題的序號是（　　）
A、①②③B、②③④
C、②③D、①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①在等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等差數(shù)列；
②在等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比數(shù)列；
③函數(shù)y=x與y=sinx在（-
π
2
，
π
2
）上的圖象有3個不同的交點；
④命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的必要不充分條件．
其中真命題的序號有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
（其中t為參數(shù)），曲線C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同長度單位．
（1）求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標方程；
（2）在曲線C1上是否存在一點P，使點P到直線l的距離最大？若存在，求出距離最大值及點P．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若bsinA-
3
cosB=0，且b2=ac，則
a+c
b
的值為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（2）設cn=log3（2bn-1），求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2-x）8展開式中各項系數(shù)的和為（　�。�
A、-1B、1
C、256D、-256

查看答案和解析>>

同步練習冊答案