已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．x∈[0，
π
2
]，f（x）的值域
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：函數(shù)可化簡(jiǎn)為f（x）=1+2sin（2x+
π
6
），因?yàn)閤∈[0，
π
2
]，故2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，從而可得f（x）=1+2sin（2x+
π
6
）∈[0，3]．
解答： 解：f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx
=1+cos2x+
3
sin2x
=1+2sin（2x+
π
6
）
x∈[0，
π
2
]，故2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，從而可得sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，即有f（x）=1+2sin（2x+
π
6
）∈[0，3]
故答案為：[0，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下
觀(guān)眾年齡支持A支持B支持C
20歲以下200400800
20歲以上（含20歲）100100400
（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
（2）若在參加活動(dòng)的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個(gè)總體，從這7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量X表示抽取出3人中支持B的人數(shù)，寫(xiě)出X的分布列并計(jì)算E（X），D（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x-3，x≤0
-1+log4x，x＞0
，滿(mǎn)足f（x）＞0的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x•ex，則x＜0時(shí)，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖，B為圖象的最高點(diǎn)，C、D為圖象與x軸的交點(diǎn)，△BCD為正三角形，且S△BCD=4
3
，C（
8
3
，0），則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x-φ），且
∫
π
3
0
f（x）dx=0，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（　�。�
A、x=
2π
3
B、x=
5π
6
C、x=
π
3
D、x=
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|log2x＜2}，B={x|lg（x-1）≤1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜X≤11}
B、{x|1＜X＜4}
C、{x|0＜X＜4}
D、{x|0＜X＜11}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=|x|
B、y=lnx
C、y=(
1
2
)x
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式（x+1）（2-x）＜0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案