Question

某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡	支持A	支持B	支持C
20歲以下	200	400	800
20歲以上（含20歲）	100	100	400

（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；
（2）若在參加活動(dòng)的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個(gè)總體，從這7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量X表示抽取出3人中支持B的人數(shù)，寫(xiě)出X的分布列并計(jì)算E（X），D（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．
（2）X=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列并計(jì)算E（X），D（X）．

解答： 解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴

6

100+200

=

n

200+400+800+100+100+400

，
解得n=40，
（2）X=0，1，2

X	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

∴E（X）=1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

，D（X）=

2

7

×(0-

6

7

)2+

4

7

×(1-

6

7

)2+

1

7

×(2-

6

7

)2=

20

49

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法和等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．