Question

已知函數(shù)f（x）=

1-|x-1|   (x≤2) - 1 4 x2+2x-3   (x＞2)

，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥1）個(gè)不同的數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n使得比值

f(x 1)

x 1

=

f(x 2)

x 2

=…

f(x n)

x n

成立，則n的取值集合是（　�。�

• A、{1，2，3，4}
• B、{1，2，3}
• C、{2，3}
• D、{2，3，4}

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出f（x）的圖象，

f(x 1)

x 1

=

f(x 2)

x 2

=…

f(x n)

x n

的幾何意義為這些點(diǎn)有相同的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵

f(x)

x

表示（x，f（x））點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，
∴

f(x 1)

x 1

=

f(x 2)

x 2

=…

f(x n)

x n

的幾何意義為這些點(diǎn)有相同的斜率，
作出函數(shù)f（x）的圖象，在在區(qū)間（1，+∞）上，
y=kx與函數(shù)f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)，
故n=1或n=2或n=3，
即n的取值集合是{1，2，3}，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜率公式，正確理解

f(x)

x

表示（x，f（x））點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率是解答的關(guān)鍵．