Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�

• A、f（x）=2^-x
• B、f（x）=x²+1
• C、f（x）=

  1

  x2

• D、f（x）=x³

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先從函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，然后再判斷函數(shù)的單調(diào)性

解答： 解：在四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)A，f（-x）=2^x，f（-x）≠f（x）；f（-x）≠-f（x），所以是非奇非偶的函數(shù)；
選項(xiàng)B，f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x），是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減；
選項(xiàng)C，f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增；
選項(xiàng)D，f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），是奇函數(shù)；
綜上既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是C；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷和單調(diào)性的判斷，一般從定義入手，經(jīng)�？疾�，屬于基礎(chǔ)題．