【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點(diǎn)作的平行線，與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，二面角能否等于?請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)不能，理由見解析

【解析】

（1）通過證明四邊形是平行四邊形，得到即可得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角.

解：(1)證明:記的中點(diǎn)為，連接，過作交于，連接，

則，且.

因?yàn)?/span>平面，所以.

在中，，，易求，.

又，則.

因?yàn)?/span>，所以.

因?yàn)?/span>，且，所以四邊形是平行四邊形，

所以，又平面，平面，

所以平面.

(2)解:因?yàn)?/span>平面，所以，而是正方形，所以.

因?yàn)?/span>與顯然是相交直線，所以平面，

所以平面平面.

記的中點(diǎn)為，則平面，且.

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，設(shè)，，

所以，.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，

令，得.

易知平面的一個法向量為，

設(shè)二面角的大小是，則.

因?yàn)?/span>，所以，則，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，即二面角不可能為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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（1）求樣本中高中生、初中生及小學(xué)生的人數(shù)；

（2）從該校初中生和高中生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，用頻率估計(jì)概率，求恰有1名學(xué)生近視的概率；

（3）假設(shè)高中生樣本中恰有5名近視學(xué)生，從高中生樣本中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用表示2名學(xué)生中近視的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若曲線上的動點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.

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【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點(diǎn)M是頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影，N是PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)為的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，，且.

（1）求的方程；

（2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，垂直于的直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求.

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【題目】已知圓:和定點(diǎn),是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),設(shè)動點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與曲線相交于,兩點(diǎn)(,不在軸上),試問:在軸上是否存在定點(diǎn),總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.他們健身后，體重在區(qū)間[90kg，100kg）內(nèi)的人數(shù)不變

B.他們健身后，體重在區(qū)間[100kg，110kg）內(nèi)的人數(shù)減少了4人

C.他們健身后，這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg，100kg）

D.他們健身后，原來體重在[110kg，120kg]內(nèi)的肥胖者體重都至少減輕了10kg

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