已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點P與點F2關(guān)于直線
y=
bx
a
對稱,則該雙曲線的離心率為
 
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題知,y=
bx
a
為漸近線方程,△PF1F2是∠P=90°的三角形PF1=2a,PF2=2b,F(xiàn)1F2=2c,利用雙曲線的定義,解出e即得.
解答: 解:由題知,y=
bx
a
為漸近線方程,
△PF1F2是∠P=90°的三角形PF1=2a,PF2=2b,F(xiàn)1F2=2c,
PF2-PF1=2a,即b=2a,c2=a2+b2,離心率e=
5

故答案為:
5
點評:本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),涉及離心率的求解和對稱問題,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知l線的方程為:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ,則直線l被圓C截得的線段的最短長度為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直且長度分別為2cm,3cm,1cm,則該三棱錐的體積是
 
cm3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
2
sin(
π
4
x-φ)(0<φ<π)的部分圖象如圖所示,則(
OA
+
OB
)•
AB
=
 

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已知函數(shù)f(x)=x3-ax+3,f(2016)=20,則f(-2016)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2x+a)5的展開式中,x2的系數(shù)等于40,則
a
0
(ex+2x)dx等于(  )
A、eB、e-1C、1D、e+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若雙曲線x2+
y2
m
=1的一條漸近線的傾斜角α∈(0,
π
3
),則m的取值范圍是( 。
A、(-3,0)
B、(-
3
,0)
C、(0,3)
D、(-
3
3
,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若在區(qū)域
x+3y-4≤0
x≥0
y≥0
內(nèi)任取一點P,則點P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率(  )
A、
32
B、
32
C、
16
D、
16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,且E為PB的中點AC與BD交于點M,
(1)求證:ME∥PD;
(2)當PD=
2
AB,求AE與平面PBD所成的角的正切值.

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