Question

下列命題正確的個數(shù)（　　）
①f（x）=|x|與g（x）=

x2

是同一函數(shù)．
②函數(shù)y=x²-6x+10在區(qū)間上（2，4）上先遞減后遞增；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-3，1]；
④函數(shù)y=-x²+2在[-1，3]上的最大值為1，最小值為-7．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：只有定義域和對應法則完全相同的函數(shù)，才是相同的函數(shù)，即可判斷①；
求出函數(shù)的對稱軸，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷②；
函數(shù)f（x+1）的圖象可由函數(shù)的f（x）的圖象向左平移1個單位得到，故值域不變，即可判斷③；
考慮對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值，即可判斷④．

解答： 解：對于①，g（x）=

x2

即g（x）=|x|，故①對；
對于②，函數(shù)y=x²-6x+10的對稱軸為x=3，在（2，4）上，有（2，3）是減區(qū)間，（3，4）是增區(qū)間，故②對；
對于③，函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域為[-2，2]，故③錯；
對于④，函數(shù)y=-x²+2在[-1，3]上，當x=0時取最大值為1，當x=3時取最小值為-7，故④對．
則正確的個數(shù)為3．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查同一函數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間、和函數(shù)的最值和值域，屬于易錯題和基礎(chǔ)題．