已知點(diǎn)在函數(shù)
的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列的前
項(xiàng)和
,過點(diǎn)
的直線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為
,求最小的實(shí)數(shù)
,使得對(duì)任意的
,
恒成立.
解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為
,則
對(duì)
恒成立,依題意的
,則
,所以
是非零常數(shù),從而數(shù)列
是等比數(shù)列.4分
(2)當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
也滿足此式,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是
.…………6分
由可得,
.所以
.
從而過著兩點(diǎn)的直線方程是,可得此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
.因此
,…………10分
由于,所以數(shù)列
單調(diào)遞減,即數(shù)列的
最大項(xiàng)為
,要使任意的
,
恒成立,只需
.所以實(shí)數(shù)
的最小值為
.……………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓與雙曲線
有相同的焦點(diǎn)
,若
是
的等比中項(xiàng),
是
與
的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知下列命題:
①設(shè)m為直線,為平面,且m
,則“m//
”是“
”的充要條件;
②的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60;
③設(shè)隨機(jī)變量~N(0,1),若P(
≥2)=p,則P(-2<
<0)=
;
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立,則m的取值范圍是(,2);
⑤已知奇函數(shù)滿足
,且0<x<
時(shí)
,則函數(shù)
在[
,
]上有5個(gè)零點(diǎn).
其中所有真命題的序號(hào)是 ( )
A.③④ B.③ C.④⑤ D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué).已知在這段時(shí)間內(nèi),共有3班公交車到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為7:10,7:20,7:30,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲、乙兩個(gè)一次射擊比賽各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則( )
A.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
B.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)
C.甲的成績(jī)的中位數(shù)小于乙的成績(jī)的中位數(shù)
D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差
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