已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和,過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為,求最小的實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,恒成立.


解:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,則對(duì)恒成立,依題意的,則,所以是非零常數(shù),從而數(shù)列是等比數(shù)列.4分

(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),也滿足此式,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.…………6分

可得,.所以.

從而過著兩點(diǎn)的直線方程是,可得此直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).因此,…………10分

由于,所以數(shù)列單調(diào)遞減,即數(shù)列的最大項(xiàng)為,要使任意的,恒成立,只需.所以實(shí)數(shù)的最小值為.……………………12分


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若的等比中項(xiàng),的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是

A.                B.               C.                D.

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設(shè)P(x,y)是圓x2+(y+4)2=4上任意一點(diǎn),則的最小值為

A.+2           B.-2            C.5        D.6

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 已知下列命題:

    ①設(shè)m為直線,為平面,且m,則“m//”是“”的充要條件;

    ②的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60;

    ③設(shè)隨機(jī)變量~N(0,1),若P(≥2)=p,則P(-2<<0)=;

    ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立,則m的取值范圍是(,2);

    ⑤已知奇函數(shù)滿足,且0<x<時(shí),則函數(shù)在[,]上有5個(gè)零點(diǎn).

   其中所有真命題的序號(hào)是                                    (   )

A.③④           B.③          C.④⑤        D.②④

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中,上一點(diǎn),且上一點(diǎn),且,則取最小值時(shí),向量的模為     .

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下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是(   )

A.      B.       C.     D.

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已知函數(shù)上的增函數(shù),是其圖象上的兩點(diǎn),記不等式的解集,則

A.       B.   C.      D.

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小趙和小王約定在早上7:00至7:30之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué).已知在這段時(shí)間內(nèi),共有3班公交車到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為7:10,7:20,7:30,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為    (   )

A.     B.      C.       D.

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甲、乙兩個(gè)一次射擊比賽各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(    )

A.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

B.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)

C.甲的成績(jī)的中位數(shù)小于乙的成績(jī)的中位數(shù)

D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差

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