Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₉+a₁₂＞0，a₁₀•a₁₁＜0，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最大值，那么當(dāng)S_n取得最小正值時(shí)，n等于（　�。�

• A、17
• B、19
• C、20
• D、21

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a₁₀＞0，a₁₁＜0，又可得S₁₉=19a₁₀＞0，而S₂₀=10（a₁₀+a₁₁）＜0，進(jìn)而可得S_n取得最小正值時(shí)n等于19．

解答： 解：∵a₉+3a₁₁＜0，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得
a₉+3a₁₁=a₉+a₁₁+2a₁₁=a₉+a₁₁+a₁₀+a₁₂=2（a₁₁+a₁₀）＜0，
又a₁₀•a₁₁＜0，∴a₁₀和a₁₁異號(hào)，
又∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最大值，
∴數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列，
∴a₁₀＞0，a₁₁＜0，
∴S₁₉=19a₁₀＞0
∴S₂₀=10（a₁+a₂₀）=10（a₉+a₁₂）＞0
∴S_n取得最小正值時(shí)n等于20
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．