若sinA•cosA=
60
169
π
4
<A<
π
2
),則tanA的值等于( 。
A、
3
4
B、
4
3
C、
5
12
D、
12
5
分析:先根據:sinA•cosA的值求得
1
sinA•cosA
的值,進而利用同角三角函數(shù)基本關系可知
1
sinA•cosA
=
sin2A+cos2A
sinA•cosA
,進而整理出關于tanA的一元二次方程,根據A的范圍求得tanA的值.
解答:解:∵sinA•cosA=
60
169

1
sinA•cosA
=
sin2A+cos2A
sinA•cosA
=tanA+
1
tanA
=
169
60

整理得60tan2A-169tanA+60=0,求得tanA=
12
5
5
12

π
4
<A<
π
2

∴tanA>1
∴tanA=
12
5

故選D.
點評:本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用.要熟練掌握三角函數(shù)中的平方關系,倒數(shù)關系和商數(shù)關系等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

A為三角形ABC的一個內角,若sinA+cosA=
2
5
,則這個三角形的形狀為( 。
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1) 若cos(75°+α)=
3
5
,(-180°<α<-90°)
,求sin(105°-α)+cos(375°-α)值;
(2) 在△ABC中,若sinA+cosA=-
7
13
,求sinA-cosA,tanA的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A,B,C成等差數(shù)列,且b=
3

(1)若sinA+cosA=
2
,求a;
(2)求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•南京一模)在△ABC中,若sinA+cosA=
2
2
,則tan(A-
π
4
)
的值為
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A是三角形的內角.若sinA-cosA=
15
,則sinA=
 

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