Question

已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；
②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β
④若m∥l，則α⊥β
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)線面關(guān)系的性質(zhì)和判定定理，對(duì)四個(gè)命題分別分析選擇．

解答： 解：m⊥α，l?β，對(duì)于①α∥β，則m⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到m⊥l，故①正確；
對(duì)于②，α⊥β，m與l可能相交、平行或者異面；故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，m⊥l，α與β可能相交，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正確；
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，注意線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．