【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn), ,則與的面積之比__________.
【答案】
【解析】
由題意可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為。
如圖,設(shè),過(guò)A,B分別向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn),垂足分別為E,N,則
,解得。
把代入拋物線(xiàn),解得。
∴直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn),
故直線(xiàn)AB的方程為,代入拋物線(xiàn)方程解得。
∴。
在中, ,
∴
∴。答案:
點(diǎn)睛:
在解決與拋物線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),要注意拋物線(xiàn)的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線(xiàn)定義有兩種用途:一是當(dāng)已知曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)時(shí),拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M滿(mǎn)足定義,它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d,則|MF|=d,可解決有關(guān)距離、最值、弦長(zhǎng)等問(wèn)題;二是利用動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件符合拋物線(xiàn)的定義,從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn).
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,若.
(1)求角;
(2)若的外接圓半徑為2,求周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2)先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng),根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.
試題解析:(1)由正弦定理得,
∴,∴,即
因?yàn)?/span>,則.
(2)由正弦定理
∴, , ,
∴周長(zhǎng)
∵,∴
∴當(dāng)即時(shí)
∴當(dāng)時(shí), 周長(zhǎng)的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A.已知直線(xiàn)和平面,若點(diǎn),點(diǎn)且,,則
B.若三條直線(xiàn)兩兩相交,則三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面
C.若直線(xiàn)不平行于平面,且,則內(nèi)的所有直線(xiàn)與都不相交
D.若直線(xiàn)和不平行,且,,,則l至少與,中的一條相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上是減函數(shù),求的取值范圍;
(2)設(shè),,若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中,稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”,如圖(1)(2),劉徽未能求得牟合方蓋的體積,直言“欲陋形措意,懼失正理”,不得不說(shuō)“敢不闕疑,以俟能言者”.約200年后,祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同,則積不容異”,后世稱(chēng)為祖暅原理,即:兩等高立體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立體體積相等.如圖(3)(4),祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”,計(jì)算出牟合方蓋的體積,據(jù)此可知,牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若底面,且直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值為,求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)設(shè)為的中點(diǎn),根據(jù)平幾知識(shí)可得四邊形是平行四邊形,即得,再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解得平面一個(gè)法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,再根據(jù)線(xiàn)面角與向量夾角互余關(guān)系列等式,解得的長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:設(shè)為的中點(diǎn),連
因?yàn)?/span>,又,所以 ,
所以四邊形是平行四邊形,
所以
又平面, 平面,
所以平面.
(2)因?yàn)?/span>是菱形,且,
所以是等邊三角形
取中點(diǎn),則,
因?yàn)?/span>平面,
所以,
建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,令,
則, , , ,
, , ,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則且,
取,設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為,
則,
解得,故線(xiàn)段的長(zhǎng)為2.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓的左、右頂點(diǎn), ()為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線(xiàn)分別交直線(xiàn): 于點(diǎn),判斷線(xiàn)段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過(guò)定點(diǎn),說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于, 兩點(diǎn),直線(xiàn), 與直線(xiàn)分別交于, 兩點(diǎn).求證:點(diǎn)在以為直徑的圓上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量且函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱(chēng)軸距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的表達(dá)式并其對(duì)稱(chēng)軸;
(3)若方程f(x)=m(m>0)在時(shí),有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根x1,x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并求出x1+x2的值.
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