Question

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)， ，則與的面積之比__________．

【答案】

【解析】

由題意可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為。

如圖，設(shè)，過(guò)A,B分別向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為E,N，則

，解得。

把代入拋物線(xiàn)，解得。

∴直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，

故直線(xiàn)AB的方程為，代入拋物線(xiàn)方程解得。

∴。

在中， ，

∴

∴。答案：

點(diǎn)睛：

在解決與拋物線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線(xiàn)的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線(xiàn)定義有兩種用途：一是當(dāng)已知曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)時(shí)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M滿(mǎn)足定義，它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長(zhǎng)等問(wèn)題；二是利用動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件符合拋物線(xiàn)的定義，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長(zhǎng)的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長(zhǎng)，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因?yàn)?/span>，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長(zhǎng)

∵，∴

∴當(dāng)即時(shí)

∴當(dāng)時(shí)， 周長(zhǎng)的最大值為.