(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,,,分別是,的中點(diǎn),連結(jié).求證:

(1)∥平面;

(2)⊥平面

(1)詳見解析(2)詳見解析

【解析】

試題分析:(1)證明線面平行,關(guān)鍵證明線線平行,這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到:在△中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.002.png">,分別是,的中點(diǎn),所以.再根據(jù)線面平行判定定理進(jìn)行證明(2)證明線面垂直,需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化:先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直:由平面PBD⊥平面ABCD,得⊥平面.從而.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.012.png">⊥,所以可得⊥平面.從而.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.018.png">⊥,,所以.從而可證⊥平面

試題解析:證明:(1)連結(jié)AC,

因?yàn)锳BCD 是平行四邊形,所以O(shè)為的中點(diǎn). 2分

在△中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.002.png">,分別是的中點(diǎn),

所以. 4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.026.png">平面平面,

所以∥平面. 6分

(2)連結(jié).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.033.png">是的中點(diǎn),PB=PD,

所以PO⊥BD.

又因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD,平面

=,平面

所以⊥平面

從而. 8分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.012.png">⊥,,平面,平面,

所以⊥平面

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.045.png">平面,所以. 10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.018.png">⊥,所以. 12分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.046.png">平面平面,,

所以⊥平面. 14分

考點(diǎn):線面平行判定定理,線面垂直判定定理

考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性
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(本題滿分16分)已知函數(shù),

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;

(3)當(dāng)時(shí),若的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求證:.(取,取,取

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執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的為 .

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設(shè),則以為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .

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已知集合,則 .

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已知向量,,設(shè)向量滿足,則的最大值為 .

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函數(shù)的定義域?yàn)? .

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若不等式對任意滿足的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為 .

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(本小題12分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,并且經(jīng)過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)恰好是橢圓的右頂點(diǎn).

(1)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)作兩條斜率都存在且互相垂直的直線,,交拋物線于點(diǎn),,交拋物線于點(diǎn),,求的最小值.

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