(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,
⊥
,
⊥
,
,
分別是
,
的中點(diǎn),連結(jié)
.求證:
(1)∥平面
;
(2)⊥平面
.
(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】
試題分析:(1)證明線面平行,關(guān)鍵證明線線平行,這可根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到:在△中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.002.png">,
分別是
,
的中點(diǎn),所以
∥
.再根據(jù)線面平行判定定理進(jìn)行證明(2)證明線面垂直,需多次利用線線垂直與線面垂直相互轉(zhuǎn)化:先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直:由平面PBD⊥平面ABCD,得
⊥平面
.從而
⊥
.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.012.png">⊥
,所以可得
⊥平面
.從而
⊥
.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.018.png">⊥
,
∥
,所以
⊥
.從而可證
⊥平面
.
試題解析:證明:(1)連結(jié)AC,
因?yàn)锳BCD 是平行四邊形,所以O(shè)為的中點(diǎn). 2分
在△中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.002.png">,
分別是
,
的中點(diǎn),
所以∥
. 4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.026.png">平面,
平面
,
所以∥平面
. 6分
(2)連結(jié).因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.033.png">是
的中點(diǎn),PB=PD,
所以PO⊥BD.
又因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD,平面平
面=
,
平面
所以⊥平面
.
從而⊥
. 8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.012.png">⊥,
,
平面
,
平面
,
所以⊥平面
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.045.png">平面,所以
⊥
. 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.018.png">⊥,
∥
,所以
⊥
. 12分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015071506004587458218/SYS201507150600502341124954_DA/SYS201507150600502341124954_DA.046.png">平面,
平面
,
,
所以⊥平面
. 14分
考點(diǎn):線面平行判定定理,線面垂直判定定理
考點(diǎn)分析: 考點(diǎn)1:點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù),
.
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若直線是函數(shù)
圖象的切線,求
的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),若
與
的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
,求證:
.(取
為
,取
為
,取
為
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省泰州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè),則以
為坐標(biāo)的點(diǎn)落在不等式
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知向量,
,設(shè)向量
滿足
,則
的最大值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的定義域?yàn)? .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常州市高三上學(xué)期期末調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若不等式對任意滿足
的實(shí)數(shù)
恒成立,則實(shí)數(shù)
的最大值為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年貴州省貴陽市高三上學(xué)期期末監(jiān)測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題12分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是
和
,并且經(jīng)過點(diǎn)
,拋物線
的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)恰好是橢圓
的右頂點(diǎn)
.
(1)求橢圓和拋物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作兩條斜率都存在且互相垂直的直線
,
,
交拋物線
于點(diǎn)
,
,
交拋物線
于點(diǎn)
,
,求
的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com