若一個體積為4
2
，高為16的圓錐內(nèi)切一球O，求該球的表面積和體積．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：畫出截面圖形，根據(jù)圖形求出球的直徑，即可計算球的表面積和體積．
解答： 解：畫出截面圖，如圖所示，
∵圓錐的體積是
1
3
πr2•16=4
2
，
∴r2=
3
2
4π
∴r=
3
2
4π
；
∴PA2=AC2+PC2=
3
2
4π
+162∴PA=
3
2
4π
+256

∴
1
2
（PA+AB+PB）R=
1
2
AB•PC
R=
2
3
2
4π
•16
2
3
2
4π
+256
+2
3
2
4π
，
∴球的表面積為S球=4πR2=4π(
16
3
2
4π
3
2
4π
+256
+
3
2
4π
)2，
球的體積為V球=
4
3
πR3=
4π
3
(
16
3
2
4π
3
2
4π
+256
+
3
2
4π
)3．
點評：本題考查了空間中的幾何體的計算問題，解題的根據(jù)是利用圖形求出球的半直徑，是計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a，且f(
π
6
)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
3
]上的值域．

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滿足條件{1，3，5}∪M={1，3，5，7，9}的所有集合M的個數(shù)是（　　）
A、4個B、8個
C、16個D、32個

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已知函數(shù)f（x）=
kx2-6kx+k+8
，
（1）當k=2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=
2
x2
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并證明；
（2）當x∈[1，+∞）時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱臺ABC-A1B1C1中，
A1B1
AB
=
1
2
，D是CC1的中點，求截面A1BD把棱臺分成上下兩部分的體積比．

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已知過點M（4，4）的直線l被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長為2
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線的一個焦點F2作實軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，F(xiàn)1是雙曲線的另一個焦點，且∠PF1Q=60°，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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