如圖，在三棱柱ABC---A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點，
（1）證明：BC1∥平面A1CD
（2）若AA1=AB=BC=CA=2，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，求三棱錐A1-CDE的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接AC1，交A1C于點F，利用三角形的中位線證明BC1∥DF，即可證明BC1∥平面A1CD；
（2）證明CD⊥平面AA1B1B，利用等體積，即可求三棱錐A1-CDE的體積．
解答： （1）證明：連接AC1，交A1C于點F，
則F為AC1中點，
又D是AB中點，連接DF，則BC1∥DF．
因為DF?平面A1CD，BC1?平面AC1D，
所以BC1∥平面A1CD．…（6分）
（2）解：因為側(cè)棱A1A⊥底面ABC，所以A1A⊥CD．
由已知AC=CB，D為AB的中點，
所以CD⊥AB．
又A1A∩AB=A，于是CD⊥平面AA1B1B．…（9分）
由A1A=AB=BC=CA=2，所以CD=
3
．
因為S△A1DE=S矩形AA1B1B-S△A1AD-S△A1B1E-S△BDE=4-1-1-
1
2
=
3
2
．所以VA1-CDE=VC-A1DE=
1
3
•
3
2
•
3
=
3
2
．…（12分）
點評：本題考查三棱錐A1-CDE的體積，考查線面平行，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A，B，C，D這4名學(xué)生參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報一所學(xué)校，每校至少一人參加，則學(xué)生A參加甲高校且學(xué)生B參加乙高校考試的概率為（　�。�
A、
5
36
B、
6
36
C、
7
36
D、
8
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

武漢電視臺為了宣傳武漢城市圈的情況，特舉辦了一期有獎知識問答活動，活動對18～48歲的人群隨機抽取n人回答問題“武漢城市圈包括哪幾個城市”，統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果如表：
組數(shù)分組回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組[18，28）240x
第2組[28，38）3000.6
第3組[38，48]a0.4
（1）分別求出n，a，x的值；
（2）依據(jù)如圖頻率分布直方圖求參與活動人群年齡的眾數(shù)的估計值是多少？中位數(shù)的估計值是多少？
（3）若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38，48]內(nèi)回答正確的得獎金200元，回答錯誤的得鼓勵獎金20元，年齡在[18，28）內(nèi)回答正確的得獎金100元，回答錯誤的得鼓勵獎金10元，主持人隨機請一家庭的兩個成員（父親46歲，孩子21歲）回答問題，設(shè)該家庭獲得獎金數(shù)為t元，記事件A為“數(shù)列an=-5n2+
t-40
n為遞減數(shù)列”，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=
6
，E，F(xiàn)分別是AB和A1D的中點，求二面角A1-EC-D大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
3
（a+1）x2+3ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，判斷過點A（1，-
5
2
）可作曲線y=f（x）多少條切線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-(x-
1
2
)2+
1
12
，-
1
2
-
3
6
≤x≤
1
2
x3
x+1
，                        
1
2
＜x≤2
和函數(shù)g（x）=asin
π
6
x-a+1 （a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）．被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；
（3）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，記ξ表示續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0）．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若f（x）＞
k
x+1
?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，設(shè)動點P到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，記P的軌跡為Γ．又過點（1，0）并且斜率為2的直線AB與Γ交于A、B兩點，求|AB|的長．

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同步練習(xí)冊答案