已知奇函數(shù)f(x)的最小正周期為3,且當x∈(0,1]時,f(x)=2x-1,則f(log
1
2
9
)的值為(  )
A、
1
8
B、8
C、-
1
8
D、-8
考點:函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的周期性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由奇函數(shù)f(x)的最小正周期為3,且當x∈(0,1]時,f(x)=2x-1,可得-(log
1
2
9
+3)∈(0,1),f(log
1
2
9
)=f(log
1
2
9
+3)=-f[-(log
1
2
9
+3)],進而利用對數(shù)的運算性質(zhì)得到答案.
解答: 解:∵log
1
2
9
∈(-4,-3),函數(shù)f(x)的最小正周期為3,
故f(log
1
2
9
)=f(log
1
2
9
+3),
log
1
2
9
+3∈(-1,0),
∴-(log
1
2
9
+3)∈(0,1),f(log
1
2
9
+3)=-f[-(log
1
2
9
+3)],
∵當x∈(0,1]時,f(x)=2x-1,
∵f[-(log
1
2
9
+3)]=2-(log
1
2
9+3)
-1=
1
2
(log
1
2
9+3)
-1=(
1
2
)
log
1
2
9
•(
1
2
)3
-1=
9
8
-1=
1
8

故f(log
1
2
9
)=f(log
1
2
9
+3)=-
1
8
,
故選:C.
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的周期性,函數(shù)的奇偶性,對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì),綜合性強,屬于中檔題.
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若非零向量
a
,
b
c
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a
b
,且
b
c
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a
+
b
)•
c
=( 。
A、4B、3C、2D、0

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如圖,圓內(nèi)的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點P,已知PA=PB=6,PC=
1
4
PD,則CD=( 。
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已知橢圓C的中心在原點,一個焦點與拋物線x2=4
2
y的焦點相同,點P(1,
2
)是橢圓C是一點,斜率為
2
的直線l交橢圓C于M,N兩點,且P,M,N三點不重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線PM、PN的斜率分別為kPM、kPN,求證:kPM+kPN=0;
(Ⅲ)△PMN的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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