11．若雙曲線x2-4y2=4的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F2的直線交右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF1B的周長(zhǎng)為18．

分析 根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，即可求出三角形的周長(zhǎng)．

解答 解：由雙曲線的方程可知a=2，
則|AF1|-|AF2|=4，|BF1|-|BF2|=4，
則|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=8，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+8=|AB|+8=5+8=13，
則△ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|+|BF1|+|AB|=13+5=18，
故答案為：18

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的定義，根據(jù)雙曲線的定義得到A，B到兩焦點(diǎn)距離之差是個(gè)常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

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1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
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1．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x+m）（m∈R）；
（1）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式$f（\frac{1}{x}）＞1$；
（2）若f（0）=1，且$f（x）={（\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^x}+λ$在閉區(qū)間[2，3]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)λ的范圍；
（3）如果函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2對(duì)任意n∈N均成立，求實(shí)數(shù)x的取值集合．

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