已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(主視圖與左視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如下，E是側(cè)棱PC的中點．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)求證：平面APC⊥平面BDE.


 (1)由三視圖可知，AB＝BC＝1，PC⊥平面ABCD，且PC＝2，

又底面ABCD是正方形，故S正方形ABCD＝1，

所以VP－ABCD＝×1×2＝.

(2)證明：因為底面ABCD是正方形，

所以對角線AC⊥BD，

又PC⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，

故BD⊥PC，

又PC∩AC＝C，所以，BD⊥平面APC.

又BD⊂平面BDE，

故平面APC⊥平面BDE.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設F1、F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為(　　)

A．3x±4y＝0                                                 B．3x±5y＝0

C．4x±3y＝0                                                 D．5x±4y＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的頂點是橢圓＋y2＝1短軸端點，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為1，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－y2＝1                                                 B．y2－x2＝1

C.－y2＝1                                                D.－x2＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

A．75＋2　　　 　                                B．75＋4

C．48＋4                                              D．48＋2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為10cm的扇形，則圓錐的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S－ABC的體積為(　　)

A.                                                           B.

C.                                                         D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分別是AB、PC、CD的中點．求證：

(1)直線AR∥平面PMC；

(2)直線MN⊥直線AB.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點．

(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)設AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案