已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，求a的取值范圍．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由4-a2=（2b2+3c2）×1=
6
5
（2b2+3c2）（
1
2
+
1
3
）≥
6
5
（b+c）2=
6
5
（a-2）2，得到關(guān)于a的不等關(guān)系：20-5a2≥6（a2-4a+4）解之即得a的取值范圍．
解答： 解：由4-a2=（2b2+3c2）×1=
6
5
（2b2+3c2）（
1
2
+
1
3
）≥
6
5
（b+c）2=
6
5
（a-2）2，
∴20-5a2≥6（a2-4a+4）
∴11a2-24a+4≤0，
∴
2
11
≤a≤2．
點評：此題主要考查不等式的證明問題，其中涉及到柯西不等式和基本不等式的應(yīng)用問題，有一定的技巧性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+
y2
4
=1，過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若|AB|=
4
5
9
，求直線l的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則
2
xy+yz的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=xlnx-
1
2
mx2-x，x∈R．
（Ⅰ）當m=-2時，求函數(shù)f（x）的所有零點；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求證：x1x2＞e2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系中，A（-2，0），B（2，0）是兩個定點，C（0，p）．D（0，q）是兩個動點，且pq=3．
（Ⅰ）求直線AC與BD交點的軌跡M的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，t）是軌跡M上位于x軸上方的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，直線PE與直線PF分別與x軸相交于G、H兩點，且∠PGH=∠PHG，求直線EF的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為
5
3
，焦點為F1(
5
，0)、F2(-
5
，0)，橢圓C上位于第一象限的一點P，且滿足PF1⊥PF2，則|PF2|-|PF1|的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個空間幾何體的三個視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則這個空間幾何體的外接球的表面積（　　）
A、3B、3πC、9D、9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=16A（2，0），若P、Q是圓上兩點，AP⊥AQ求PQ中點M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線tx+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-t）2=8相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)t=
 
．

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