設(shè)a、b、c∈R+，求證：
（1）（
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
）（a+b+c）2≥27；
（2）（a+b+c）（
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
）≥
9
2
．
考點：不等式的證明
專題：不等式
分析：（1）由已知條件利用均值不等式求解．
（2）由已知條件利用均值不等式證明．
解答： 證明：（1）∵a、b、c∈R+，
∴
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
≥
3
3a2b2c2
，
a+b+c≥3
3abc
，
∴（
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
）（a+b+c）2
≥
3
3a2b2c2
×9
3a2b2c2
=27．
（2）∵a、b、c∈R+，
∴
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
≥
(1+1+1)2
a+b+b+c+a+c

=
9
2(a+b+c)
，
∴（a+b+c）（
1
a+b
+
1
b+c
+
1
a+c
）≥
9
2
．
點評：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2分別是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=2，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、24
3
B、24
C、48
3
D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2
1
3
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有500件產(chǎn)品編號從1到500，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的編號為（　�。�
A、50，100，150，200，250
B、50，150，200，350，400
C、50，110，170，230，290
D、100，200，300，400，500

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-x-2＜0}，N={y|y=2x，x∈M}，則∁R（M∩N）集合（　�。�
A、（-2，4）
B、（-1，2）
C、（-∞，-1]∪[2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），則f（5）的值為（　�。�
A、243B、125
C、40D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的圓心為（5，0），且經(jīng)過點（3，
5
），過坐標(biāo)原點作圓M的切線l．
（1）求圓M的方程；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2i+1
i
對應(yīng)的復(fù)平面上的點在第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=x的弦AB與直線y=1公共點，且弦AB的中點N到y(tǒng)軸的距離為1，求弦AB長度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案