已知f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,0)，是否存在常數(shù)a、b、c使不等式x≤f(x)≤對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立？


解　假設(shè)存在常數(shù)a、b、c使題設(shè)命題成立．

∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,0)，

∴a－b＋c＝0.

又x≤f(x)≤對(duì)一切x∈R均成立，

∴當(dāng)x＝1時(shí)，也成立，即1≤a＋b＋c≤1，

故a＋b＋c＝1，∴b＝，c＝－a.

∴f(x)＝ax2＋x＋－a.

⇔

∴a＝，c＝a，

從而f(x)＝x2＋x＋，

∴存在一組常數(shù)a、b、c使得不等式x≤f(x)≤對(duì)于x∈R恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


S為△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求證：AB⊥BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題p：∃x∈R，使tan x＝1，命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題

其中正確的是________．(填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的序號(hào)是________．

(1)(綈p)∨q；(2)p∧q；(3)(綈p)∧(綈q)；(4)(綈p)∨(綈q)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


分別寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假．

(1)p：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等；

q：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；

(2)p：方程x2－16＝0的兩根的符號(hào)不同；

q：方程x2－16＝0的兩根的絕對(duì)值相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg的定義域?yàn)镽；命題q：不等式<1＋ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知F1，F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


雙曲線(xiàn)9x2－4y2＝－36的漸近線(xiàn)方程是____________________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知.

(1)求f(x)的定義域;                

(2)判斷f(x)的奇偶性,并證明;

(3)若0＜a＜1，求使f(x)＞0的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案