Question

已知△ABC的三頂點(diǎn)是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的

1

4

．求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：由平行和斜率公式易得直線EF的斜率為

1

2

．再由面積易得E是CA的中點(diǎn)，可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答： 解：由題意直線AB的斜率k=

1+1

3+1

=

1

2

，
∵EF∥AB，∴直線EF的斜率為

1

2

．
∵△CEF的面積是△CAB面積的

1

4

，
∴E是CA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，

5

2

）．
∴直線EF的方程是 y-

5

2

=

1

2

x，即x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及平行關(guān)系和中點(diǎn)公式，屬基礎(chǔ)題．