求函數(shù)y=
2x2-2x+1
x2
（x＞2）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：整理原函數(shù)的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，利用自變量的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答： 解：y=
2x2-2x+1
x2
=2-
2
x
+
1
x2
，
設(shè)t=
1
x
，則0＜t＜
1
2
，
則y=t2-2t+2=（t-1）2+1，
∴ymax=f（0）=2，ymin=f（
1
2
）=
5
4
，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="fijf0jd" class="MathJye">
5
4
，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值域的求法．換元法是解決函數(shù)值域問(wèn)題的常用方法，應(yīng)能熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1

（1）證明：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，求直線(xiàn)PN與平面ABC所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+2y+3z+8=0．求證：（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列且 b1=a1，b4=a1+a2+a3．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
1
bnbn+1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=
9
2
，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，比為q，且S2+b3=21，S2-b3=q
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an與bn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn•Sn=1，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4
2
sin（θ+
π
4
）．現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=-2+
1
2
t
y=-3+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（-2，-3），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：存在無(wú)窮多對(duì)正整數(shù)（a，b）滿(mǎn)足ab|a8+b4+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某超市制定“五一”期間促銷(xiāo)方案，當(dāng)天一次性購(gòu)物消費(fèi)額滿(mǎn)1000元的顧客可參加“摸球抽獎(jiǎng)贏代金券”活動(dòng)，規(guī)則如下：
①每位參與抽獎(jiǎng)的顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的箱子中逐次隨機(jī)摸球，一次只摸出一個(gè)球；
②若摸出白球，將其放回箱中，并再次摸球；若摸出紅球則不放回，工作人員往箱中補(bǔ)放一白球后，再次摸球；
③如果連續(xù)兩次摸出白球或兩個(gè)紅球全被摸出，則停止摸球．
停止摸球后根據(jù)摸出的紅球個(gè)數(shù)領(lǐng)取代金券，代金券數(shù)額Y與摸出的紅球個(gè)數(shù)x滿(mǎn)足如下關(guān)系：Y=144+72x（單位：元）．
（Ⅰ）求一位參與抽獎(jiǎng)?lì)櫩颓『妹蛉渭赐Ｖ姑虻母怕剩?br />（Ⅱ）求隨機(jī)變量Y的分布列與期望．

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