已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，．

（1）
（2）
（3）根據(jù)題意，利用作差法來比較大小得到證明。

解析試題分析：解：（1）由得，代入

整理得:,從而有，
是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
即          （5分）
（2）




                  … （10分）
（3） 

由（2）知，



               （16分）
考點(diǎn)：數(shù)列的求和以及通項(xiàng)公式的求解
點(diǎn)評：主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知n∈N*，數(shù)列{dn}滿足dn＝，數(shù)列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知數(shù)列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數(shù)m，n，.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，…，第an項(xiàng)刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的前2013項(xiàng)和T2013.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，且不等式的解集為．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若，求數(shù)列前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，2，N
（Ⅰ）求，，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，，，是公比為64的等比數(shù)列．
(Ⅰ)求與；   
(Ⅱ)證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知， .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列首項(xiàng)，公差為，且數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且， ，
（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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