Question

關(guān)于x的方程x²-2x+a=0，當a為何值時：
（1）方程一根大于1，另一根小于1？
（2）方程一根在（-1，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)？
（3）方程的兩個根都大于0？

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)f（x）=x²-2x+a，由f（1）=a-1＜0，求得a的范圍．
（2）由

f(-1)=3+a＞0 f(1)=a-1＜0 f(2)=a＜0 f(3)=3+a＞0

，求得a的范圍． 
（3）由

△=4-4a＞0 f(0)=a＞0

，求得a的范圍．

解答： 解：（1）設(shè)f（x）=x²-2x+a，若關(guān)于x的方程x²-2x+a=0一根大于1，另一根小于1，
則有f（1）=a-1＜0，求得a＜1．
（2）若關(guān)于x的方程x²-2x+a=0一根在（-1，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，
則有

f(-1)=3+a＞0 f(1)=a-1＜0 f(2)=a＜0 f(3)=3+a＞0

，由此求得-3＜a＜0．
（3）若方程x²-2x+a=0的兩個根都大于0，則有

△=4-4a＞0 f(0)=a＞0

，求得0＜a＜1．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．