設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，，且、、構(gòu)成等比數(shù)列．

（1）證明:；（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）證明:對一切正整數(shù)，有．


【解析】（1）在中令，

可得，而，∴．

（2）由可得()．

兩式相減，可得，即，

∵，∴，

于是數(shù)列把第1項去掉后，是公差為2的等差數(shù)列．

由、、成等比數(shù)列可得，

即，解得，

由可得，于是，

∴數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，

∴．

（3）∵，

∴．

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相關(guān)習(xí)題

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

 ．

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已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列滿足，求.

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等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則      .

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等差數(shù)列中, ，則它的前9項和（    ）

A.            B.            C.            D.

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 已知數(shù)列中， ，求

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正項數(shù)列 滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令,求數(shù)列的前項和.

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已知是數(shù)列的前項和，且，當(dāng)時，有．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式．

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