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若存在正數x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，＋∞)                                           B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞)                                                D．(－1，＋∞)


D

[解析]　由題意得，a>x－()x　(x>0)，

令f(x)＝x－()x，則f(x)在(0，＋∞)上為增函數，

∴f(x)min>f(0)＝－1，∴a>－1，故選D.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


函數f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數f ′(x)在(a，b)內的圖像如圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內有極小值點的個數為(　　)

A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝x－alnx(a∈R)．

(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；

(2)求函數f(x)的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：


放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象稱為衰變．假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函數關系：M(t)＝M02－，其中M0為t＝0時銫137的含量．已知t＝30時，銫137含量的變化率是－10ln2(太貝克/年)，則M(60)＝(　　)

A．5太貝克                                                   B．75ln2太貝克

C．150ln2太貝克                                           D．150太貝克

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科目：高中數學 來源： 題型：


某村莊似修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V平方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．

(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；

(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：


|x＋2|dx＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知α的頂點在原點，始邊與x軸非負半軸重合，點P(－4m,3m)(m>0)是α終邊上一點，則2sinα＋cosα＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.

(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；

(2)求f(x)圖像上與原點最近的對稱中心的坐標；

(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，

求tan(α＋β)的值．

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