設(shè)f(x)=,x1=1,xn=f()(n≥2,n∈N+).

(1) 求x2,x3,x4的值;

(2) 歸納并猜想{xn}的通項(xiàng)公式;

(3) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.


(1) x2=f(x1)=,x3=f(x2)===,x4=f(x3)==.

(2) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可以歸納猜想出xn=.

(3) ①當(dāng)n=1時(shí),x1==1,與已知相符,歸納出的公式成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N+)時(shí),公式成立,

即xk=;那么,當(dāng)n=k+1時(shí),有

=f(xk)====,

所以,當(dāng)n=k+1時(shí)公式也成立.

由①②知,對(duì)任意n∈N+,有xn=成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中,邊AB上的中線CO=2,若動(dòng)點(diǎn)P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是　　　　. 

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 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,D為棱CC1上任一點(diǎn).求證:

(1) 直線A1B1∥平面ABD;

(2) 平面ABD⊥平面BCC1B1.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列,若<-1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn>0的n的最大值為　　　　. 

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 求證:n3+5n(n∈N*)能被6整除.

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 若圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為　　　　　　. 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓O:x2+y2=64,圓O1與圓O相交,圓心為O1(9,0),且圓O1上的點(diǎn)與圓O上的點(diǎn)之間的最大距離為21.

(1) 求圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 過(guò)定點(diǎn)P(a,b)作動(dòng)直線l與圓O,圓O1都相交,且直線l被圓O,圓O1截得的弦長(zhǎng)分別為d,d1.若d與d1的比值總等于同一常數(shù)λ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及λ的值.

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橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,若PF1=4,則∠F1PF2的大小為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

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