Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（

1

3

）=

3

4

，4f（log₈x）＞3，則x的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（

  1

  2

  ，1]∪（2，+∞）
• D、（0，

  1

  8

  ）∪（

  1

  2

  ，2）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件能夠得到f（|log₈x|）＞f(

1

3

)，而根據(jù)f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)即可得到|log8x|＜

1

3

，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解該不等式即得x的取值范圍．

解答： 解：由已知條件得f（|log₈x|）＞f(

1

3

)；
∵f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴|log8x|＜

1

3

；
∴-

1

3

＜log8x＜

1

3

；
-

1

3

=log88-

1

3

=log8

1

2

；

1

3

=log82；
∴

1

2

＜x＜2；
∴x的取值范圍是（

1

2

，2）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)的定義，以及對(duì)單調(diào)遞減函數(shù)定義的運(yùn)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算及根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式．