Question

在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣�，由此點(diǎn)向塔底沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10

3

米，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，求塔高．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：作出草圖：先根據(jù)題意確定CD=AD=30，CE=DE=10

3

，在△CED中應(yīng)用余弦定理可求得cos2θ的值，進(jìn)而可確定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的長(zhǎng)度，從而確定答案．

解答： 解：如圖所示，BC為所求塔高AD=30，DE=10

3

，∠CAD=θ，∠CDE=2θ，∠CEB=4θ
∵CD=AD=30，CE=DE=10

3

…（4分）
在△CED中，CE²=DE²+CD²-2DE•CD•cos2θ，
∴(10

3

)2=(10

3

)2+302-2×10

3

×30cos2θ，
∴cos2θ=

3

2

∴2θ=30°…（8分）
在Rt△CBD中，sin2θ=

BC

CD

∴BC=30×

1

2

=15
答：塔高為15米                                                   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．考查應(yīng)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力．