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如圖，P是圓O外的一點，PA為切線，A為切點，割線PBC經過圓心O，PC=6，PA=2
3
，則∠PCA=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓,立體幾何
分析：連結OA，由切割線定理得PA2=PB•PC，解得PB=2，所以BC=4，PO=4，OA=2，∠PAO=90°，由此得到∠P=30°，∠POA=60°，從而能求出∠PCA=30°．
解答： 解：連結OA，
∵P是圓O外的一點，PA為切線，A為切點，
割線PBC經過圓心O，PC=6，PA=2
3
，
∴PA2=PB•PC，
∴（2
3
）2=6PB，解得PB=2，
∴BC=4，PO=4，OA=2，∠PAO=90°，
∴∠P=30°，∴∠POA=60°，
∴∠PCA=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查與圓有關的角的求法，考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+3
3x
，數列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
）
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=
1
anan+1
，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．
（1）求證：BD⊥平面AA1C1；
（2）（文）設點E是直線B1C1上一點，且DE∥平面AA1B1B，求四棱錐E-AA1C1C的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}為等差數列，且a5=14，a7=20，數列{bn}的前n項和為Sn=2n-1（n∈N*），
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=an•bn=1，2，3，…，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對角線BD中點．現將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．

（Ⅰ）若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1，AC=
2
BC，點D是AB的中點．
（1）證明：AC1∥平面B1CD；
（2）證明：B1C⊥平面ABC1；
（3）證明：平面ABC1⊥平面B1CD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在其一個周期內的圖象上有一個最高點（
π
12
，3）和一個最低點（
7π
12
，-3）．
（Ⅰ）求A，ω，φ；
（Ⅱ）求y=f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為
 
km．

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