某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為
,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.
(Ⅰ)張三選擇方案甲抽獎,李四選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,若X≤3的概率為,求
;
(Ⅱ)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?
解析】(Ⅰ)由已知得,張三中獎的概率為,李四中獎的概率為
,且兩人中獎與否互不影響.
記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A,則事件A的對立事件為“X=5”,
因為P(X=5)=×
,所以P (A)=1-P(X=5)=1-
×
=
,所以
.……6分
(Ⅱ)設(shè)張三、李四都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2,
則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學期望為E(2X1),
選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學期望為E(3X2).
由已知可得,X1~B,X2~B
,
所以E(X1)=2×=
,E(X2)=2×
,
從而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=6
.
若E(2X1) E(3X2),則
6
;
若E(2X1) E(3X2),則
6
;
若E(2X1) E(3X2),則
=6
;
綜上所述,當時,他們都選擇方案甲進行抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大;當
時,他們都選擇方案乙進行抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大;當
時,他們選擇方案甲或方案乙進行抽獎,累計得分的數(shù)學期望相等…………13分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
一個幾何體的側(cè)視圖是邊長為2的正三角形,正視圖與俯視圖的尺寸如圖所示,則此幾何體的體積為
A.12+2+3π B.12+3π
C.+2
D.
+
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
下列說法正確的是 ( )
A. “”是“
”的充要條件
B. “,
”的否定是“
”
C. 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動,學號為5,16,27,38,49的同學均被選出,則該班學生人數(shù)可能為60
D. 在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布
,若
在
內(nèi)取值的概率為0.4,則
在
內(nèi)取值的概率為0.8
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知直線l的參數(shù)方程是 (t是參數(shù)),圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ+
(1)求圓心C的直角坐標;
(2)由直線l上的點向圓C引切線,求切線長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學習經(jīng)驗交流,每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程
.以O(shè)為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是
,射線
與圓C的交點為O、P,與直線
的交點為Q,求線段PQ的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知命題p:∀x∈[1,2],x2-a0.命題q:∃x0∈R,使得
x+(a-1)x0+1=0.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com