某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.

(Ⅰ)張三選擇方案甲抽獎,李四選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,若X≤3的概率為,求;

(Ⅱ)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?


解析】(Ⅰ)由已知得,張三中獎的概率為,李四中獎的概率為,且兩人中獎與否互不影響.

記“這2人的累計得分X≤3”的事件為A,則事件A的對立事件為“X=5”,

因為P(X=5)=×,所以P (A)=1-P(X=5)=1-×=,所以  .……6分

(Ⅱ)設(shè)張三、李四都選擇方案甲抽獎中獎次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2,

則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數(shù)學期望為E(2X1),

選擇方案乙抽獎累計得分的數(shù)學期望為E(3X2).

由已知可得,X1BX2B,

所以E(X1)=2×,E(X2)=2×

從而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=6.

E(2X1)  E(3X2),則6;

E(2X1)  E(3X2),則6

E(2X1)  E(3X2),則=6;

綜上所述,當時,他們都選擇方案甲進行抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大;當時,他們都選擇方案乙進行抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大;當時,他們選擇方案甲或方案乙進行抽獎,累計得分的數(shù)學期望相等…………13分


練習冊系列答案
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