如圖兩個等邊△ABC，△ACD所在的平面互相垂直，EB⊥平面ABC，且AC=2，BE=
3
．
（Ⅰ）求三棱錐A-BCE的體積；
（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）利用三棱錐A-BCE的體積：VA-BCE=VE-ABC，即可求三棱錐A-BCE的體積；
（Ⅱ）證明四邊形BODE為平行四邊形，可得DE∥BO，即可證明DE∥平面ABC．
解答： （Ⅰ）解：∵△ABC為等邊三角形，且AC=2，
∴S△ABC=
3
．…（1分）
∵EB⊥平面ABC，BE=
3
…（2分）
∴三棱錐A-BCE的體積：VA-BCE=VE-ABC…（3分）=
1
3
•S△ABC•BE=1…（4分）
（II）證明：取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)DO、BO，…（5分）
∵△ACD為等邊三角形，且AC=2，
∴DO⊥AC，DO=
3
，…（6分）
∵平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，
∴DO⊥平面ABC，…（7分）
∵EB⊥平面ABC，BE=
3

∴BE∥DO，DO=BE，…（8分）
∴四邊形BODE為平行四邊形，…（9分）
∴DE∥BO，…（10分）
又DE?平面ABC，BO?平面ABC，
∴DE∥平面ABC．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查空間線與線、線與面的位置關(guān)系、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力及推理論證能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-(x-
1
2
)2+
1
12
，-
1
2
-
3
6
≤x≤
1
2
x3
x+1
，                        
1
2
＜x≤2
和函數(shù)g（x）=asin
π
6
x-a+1 （a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=a4+2，且a1，a2-1，a3-1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
1
3
≤Tn＜
1
2
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+3y-2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-2y-1=0．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，記P的軌跡為Γ．又過點(diǎn)（1，0）并且斜率為2的直線AB與Γ交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=2
2
，AA1=AC=4，∠A1C1C=
π
3
．
（1）求證：AB1⊥BC；
（2）求二面角B1-AC-B的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面AB1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），那么曲線f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log 
1
2
x的反函數(shù)，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
.
2x1
81
.
=0，則x的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案