若將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿著一條母線剪開，其展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．
解答： 解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，
圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，
設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個(gè)圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的高為
4-1
=
3
．
∴圓錐的體積為：
1
3
πr2h=
3
π
3
．
故答案為：
3
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
5
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí)，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(shí)（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會(huì)多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費(fèi)100元的日常維修等費(fèi)用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費(fèi)用）．要使公司獲得最大利潤(rùn)，每套房月租金應(yīng)定為（　�。�
A、3000元
B、3100元
C、3300元
D、3500元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b、c、d四名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪某次賽事的第1、2、3、4名，比賽規(guī)則為：通過抽簽，將4人分為甲、乙兩個(gè)小組，每組2人，第一輪比賽（半決賽）：兩組各進(jìn)行一場(chǎng)比賽決出各組的勝者和負(fù)者；第二輪比賽（決賽）：兩組中的勝者進(jìn)行一場(chǎng)比賽爭(zhēng)奪第1、2名，兩組中的負(fù)者進(jìn)行一場(chǎng)比賽爭(zhēng)奪第3、4名，死命選手以往交手的勝負(fù)情況如表所示：
  ab  c d
 a -a20勝10負(fù) a13勝利26負(fù) a18勝18負(fù) 
 b b10勝20負(fù)-b28勝14負(fù)  b19勝19負(fù)
 c c26勝13負(fù) c14勝28負(fù)- c17勝17負(fù)
 d  d18勝18負(fù)  d19勝19負(fù)d17勝17負(fù) -
若抽簽結(jié)果為甲組：a、d，乙組：b、c，每場(chǎng)比賽中，以雙方以往交手各自獲勝的概率作為其獲勝的概率．
（1）求a獲得第1名的概率；
（2）求a的名次ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在焦點(diǎn)為F1和F2的橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上，若∠F1PF2=90°，求|PF1|•|PF2|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為2，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
3
-y2=1
B、
x2
4
-
y2
12
=1
C、y2-
x2
3
=1
D、
y2
12
-
x2
4
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向里
a
=（x，-3），
b
=（-2，1），
c
=（1，y），若
a
⊥（
b
-
c
），
b
∥（
a
+
c
），則
a
在
b
方向的投影為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列通項(xiàng)公式
（1）1，
1
2
，3，
1
4

（2）0，
22-2
5
，
32-3
10
，
42-4
17
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，n∈N*，且點(diǎn)（2，a2），（a7，S3）均在直線x-y+1=0上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2
2Sn-n
，Tn=2b1•2b2•…•2bn，試比較Tn與
48
的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案