6．$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為單位向量，若$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow|=3\sqrt{2}$，則$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow|$=4．

分析 根據(jù)單位向量和平面向量的數(shù)量積，利用模長公式求出8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，再計(jì)算$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$為單位向量，且$|\overrightarrow{a}-4\overrightarrow|=3\sqrt{2}$，
∴${（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16${\overrightarrow}^{2}$=1-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+16=18，
∴8$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-1；
∴${（\overrightarrow{a}+4\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+8$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+16${\overrightarrow}^{2}$=1-1+16=16，
∴$|\overrightarrow{a}+4\overrightarrow|$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了單位向量和平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出v的值為48．

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17．在圓O：x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸額垂線段PQ，Q為垂足．當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ中點(diǎn)G的軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若|MN|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，試判斷∠EOF是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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14．已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2-3x-4＞0}，則M∩N=（　�。�
A．（-1，4）B．（1，+∞）C．（1，4）D．（4，+∞）

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1．F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，以F為端點(diǎn)的射線與拋物線相交于A，與拋物線的準(zhǔn)線相交于B，若$\overrightarrow{FB}=4\overrightarrow{FA}$，則$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$=（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{9}{4}$

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10．如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC=4，D、E分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，沿DE將△BDE折起至△FDE，且∠CEF=60°．
（Ⅰ）求四棱錐F-ADEC的體積；
（Ⅱ）求證：平面ADF⊥平面ACF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若的（x2+a）（x-$\frac{1}{x}$）10展開式中x6的系數(shù)為-30，則常數(shù)a=（　�。�
A．-4B．-3C．2D．3

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14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow$=（4cosα，-4sinα），且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則θ等于$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=3+t}\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，曲線C2：x2+（y-1）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若射線l：θ=α（ρ＞0）分別交C1，C2于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{|OB|}{|OA|}$的最大值．

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同步練習(xí)冊答案