Question

下列說法：
①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x²-1}，則A∩B={-1，0，1}；
②圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體積為

8

π

；
③若兩直線ax+2y-1=0與x+（a-1）y+a²=0平行，則a的值為-1或2；
④若單調(diào)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有意義，且f（a）f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）上有唯一的零點(diǎn)；
⑤已知f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是a≥1．
其中錯(cuò)誤的是

 

．（只填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：①通過解方程組求出兩組解，注意運(yùn)用點(diǎn)的形式寫交集；
②由圓柱的側(cè)面展開圖可知有兩種情況，然后運(yùn)用體積公式求出體積；
③由兩直線平行的條件可得，注意檢驗(yàn)；
④根據(jù)零點(diǎn)存在定理和單調(diào)函數(shù)的特點(diǎn)，即可判斷；
⑤畫出函數(shù)f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a，通過圖象觀察，即可判斷．

解答： 解：①若集合A={（x，y）|y=x-1}，B={（x，y）|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}，故①錯(cuò)；
②圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為4，即底面半徑為

2

π

，
或高為4，底面周長(zhǎng)為2，即底面半徑為

1

π

，則體積為π×

4

π2

×2=

8

π

或π×

1

π2

×4=

4

π

，故②錯(cuò)；
③若兩直線ax+2y-1=0與x+（a-1）y+a²=0平行，則a（a-1）=2，即a=-1或2，當(dāng)a=-1時(shí)，
兩直線均為x-2y+1=0，即重合，當(dāng)a=2時(shí)，成立，故③錯(cuò)；
④若f（x）在區(qū)間[a，b]上有意義，且f（a）f（b）＜0，由零點(diǎn)存在定理得，
f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又f（x）是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（a，b）上有唯一零點(diǎn)，
故④正確；
⑤畫出f（x）=|2^x-1|的圖象和直線y=a，
則a≥1或a=0時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)；0＜a＜1有兩個(gè)公共點(diǎn)；
a＜0時(shí)，無公共點(diǎn)．故⑤錯(cuò)．
故答案為：①②③⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算、圓柱的側(cè)面展開圖和體積、兩直線平行的條件、零點(diǎn)存在定理以及指數(shù)函數(shù)的圖象及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是一道易錯(cuò)題．