Question

已知{a_n}滿足a_n+1=3a_n+2，a₁=1，求通項a_n=？

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知的數(shù)列遞推式得到a_n+1+1=3（a_n+1），再由a₁+1=2≠0可知數(shù)列∴{a_n+1}是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，求出等比數(shù)列的通項公式后可得{a_n}的通項a_n．

解答： 解：∵a_n+1=3a_n+2，
∴a_n+1+1=3（a_n+1），
又a₁=1，
∴a₁+1=2≠0．
∴

an+1+1

an+1

=3．
∴{a_n+1}是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列．
∴an+1=2•3n-1．
則an=2•3n-1-1．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列遞推式構(gòu)造等比數(shù)列，是中檔題．