已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f(
1
2014
)+f(
1
2015
)+f(-
1
2014
)+f(-
1
2015
)的值．
考點：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意得
1-x＞0
1+x＞0
，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．
（2）因為在f（x）的定義域（-1，1）內(nèi)恒有f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x），由此能求出f(
1
2014
)+f(
1
2015
)+f(-
1
2014
)+f(-
1
2015
)=0．
解答： 解：（1）由題意得
1-x＞0
1+x＞0
，
解得-1＜x＜1，
所以函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）．（3分）
（2）因為在f（x）的定義域（-1，1）內(nèi)恒有
f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)，
即f（-x）+f（x）=0，
所以f(
1
2014
)+f(
1
2015
)+f(-
1
2014
)+f(-
1
2015
)=0．（8分）
點評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1-a1，a4=9-a3，則a4+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
(-2x+1)(x-2)
，解答下列問題：
①求函數(shù)f（x）的定義域．
②求函數(shù)f（x）的值域．
③寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要解題過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=
7
，b=2，1+2cos（B+C）=0．
（1）求角A的大��；
（2）求邊c的大�。�
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)抽取一個數(shù)為a，從集合{2，3，4}中隨機(jī)抽取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2）且
a
+
b
與2
a
-
b
平行，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log3(3x-2)
的定義域是（　　）
A、（
2
3
，+∞）
B、[1，+∞）
C、（
2
3
，1）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩B=（　�。�
A、[-1，3]
B、[1，3]
C、（-1，3]
D、（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x+4y+5=0截圓C1：x2+y2=r2所得弦長為6，M，N分別為橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左頂點和上頂點，C2的離心率e=
2
3
3
，且|MN|等于圓C1的半徑．
（1）求C1和C2的方程；
（2）過圓上任一點P向圓C2引兩條切線，切點分別為A，B，判斷∠APB是否為定值．

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