已知函數(shù)f（x）=ln（x2-1）-x，試判斷f（x）的單調(diào)性并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵x2-1＞0，∴x＞1或x＜-1，
∴函數(shù)的定義域是：（-∞，-1）∪（1，+∞），
又∵f′（x）=
-x3+3x
x2-1
=
-x(x+
3
)(x-
3
)
x2-1
，
∴f（x）在（-∞，-
3
）遞增，在（-
3
，-1）遞減，
在（1，
3
）遞減，在（
3
，+∞）遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)慶期間襄陽(yáng)某體育用品專(zhuān)賣(mài)店抓住商機(jī)大量購(gòu)進(jìn)某特許商品進(jìn)行銷(xiāo)售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個(gè)，每日的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）與單價(jià)x（單位：元）之間滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為40元/個(gè)時(shí)，每日可售出該商品401個(gè)．
（1）求a的值及每日銷(xiāo)售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤(rùn)L（x）；
（2）試確定單價(jià)x的值，使所獲得的總利潤(rùn)L（x）最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意n∈N*都有Sn=2n-an．
（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=
5
，AC=3，則
BC
•
AD
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠BAC
π
2
，AB=AC=6，
BD
=2
BC
．求
AB
•
AD
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2
3
π，
2
3
π]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，A（1，
2
），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A與F的連線交拋物線于另一點(diǎn)B，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx在點(diǎn)（π，-π）處的切線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案