設(shè)函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋ax(a∈R)：

(1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；

(2)若不等式f(x)＋f(－x)≥mt＋m對任意x∈R，t∈[－2，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解　(1)由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

則f(x)＝f(－x)恒成立，

即log4(4x＋1)＋ax＝log4(4－x＋1)－ax.

所以

所以(2a＋1)x＝0恒成立，則2a＋1＝0，

故a＝－.

(2)f(x)＋f(－x)

＝log4(4x＋1)＋ax＋log4(4－x＋1)－ax

＝log4(4x＋1)＋log4(4－x＋1)

＝log4(4x＋1)·(4－x＋1)

＝log4(2＋4x＋4－x)≥log4(2＋2)＝1.

所以mt＋m≤1對任意t∈[－2,1]恒成立，

令h(t)＝mt＋m，

由解得－1≤m≤，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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設(shè)集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，則A∩B＝ (　　)

A．[0,2]                                B．(1,3)

C．[1,3)                                D．(1,4)

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函數(shù)y＝ln的圖象為(　　)

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已知f(x)＝log4(4x－1)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)求f(x)在區(qū)間上的值域．

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下列四個圖中，函數(shù)

的圖象可能是(　　)

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函數(shù)f(x)＝ln的圖象是(　　)

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已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0,3)時，f(x)＝.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.

(1)當(dāng)a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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