如圖，拋物線E：y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M，N.

(1)若點C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；

(2)若|AF|2＝|AM|·|AN|，求圓C的半徑．


　(1)拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線l的方程為x＝－1.

由點C的縱坐標(biāo)為2，得點C的坐標(biāo)為(1,2)，

所以點C到準(zhǔn)線l的距離d＝2，又|CO|＝.

所以|MN|＝＝2.

(2)設(shè)C(，y0)，則圓C的方程為(x－)2＋(y－y0)2＝＋y，

即x2－x＋y2－2y0y＝0.

由x＝－1，得y2－2y0y＋1＋＝0，

設(shè)M(－1，y1)，N(－1，y2)，則

由|AF|2＝|AM|·|AN|，得|y1y2|＝4，

所以＋1＝4，解得y0＝±，此時Δ>0.

所以圓心C的坐標(biāo)為(，)或(，－)，

從而|CO|2＝，|CO|＝，即圓C的半徑為.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線xsinθ＋ycosθ＝1＋cosθ與圓x2＋(y－1)2＝4的位置關(guān)系是(　　)

A．相離　　　　　　　　                             B．相切

C．相交                                                        D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓的兩焦點坐標(biāo)分別為F1(－，0)，F2(，0)，且橢圓過點M(1，－)．

(1)求橢圓方程；

(2)過點N(－，0)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于P、Q兩點，A為橢圓的左頂點，試判斷∠PAQ的大小是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓心在拋物線y2＝2x(y>0)上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓的方程是(　　)

A．x2＋y2－x－2y－＝0

B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0

C．x2＋y2－x－2y＋1＝0

D．x2＋y2－x－2y＋＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一束光線從點A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程是(　　)

A．4                                                             B．5 

C．3－1                                                  D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線＋＝1(a、b是非零常數(shù))與圓x2＋y2＝100有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有(　　)

A．60條                                                       B．66條 

C．72條                                                       D．78條

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與直線3x＋4y＋3＝0相切且圓心在曲線y＝(x>0)上的面積最小的圓的方程為________．

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計算下列各式：（要求寫出必要的運算步驟）

      

     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx－y＝0，若m為集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意一個值，則使得雙曲線的離心率大于3的概率是________．

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