在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點M的極坐標(biāo)為（4
2
，
1
4
π），曲線C的參數(shù)方程為
x=1+3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)），則過點M與曲線C相切的直線方程為
 
．
考點：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，分切線的斜率不存在、存在兩種情況，分別求得切線的方程．
解答： 解：根據(jù)點M的極坐標(biāo)為（4
2
，
1
4
π），可得點M的直角坐標(biāo)為（4，4），
把曲線C的參數(shù)方程為
x=1+3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為 （x-1）2+y2=9，
表示以（1，0）為圓心、半徑等于3的圓．
當(dāng)切線的斜率不存在時，切線的方程為x=4，
當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為y-4=k（x-4），即 kx-y+4-4k=0，
由圓心到切線的距離等于半徑，可得 6k2-24k-13=0，求得k=
7
24
，
故切線的方程為 7x-24y+68=0，
綜上可得，圓的切線方程為：7x-24y+68=0和x=4，
故答案為：7x-24y+68=0和x=4．
點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=-
12
13
，θ是第三象限角，求cos（
π
6
+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交與F，且DF=CF=
2
，E是AB延長線上一點，AF：FB：BE=4：2：1，若CE與圓相切，則線段CE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l線的方程為：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-20=2ρcosθ+4ρsinθ，則直線l被圓C截得的線段的最短長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，且平面ACD1截球O的截面面積為
π
6
，則正方形外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應(yīng)，稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實數(shù)x、y的“廣義距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)Z均成立；
現(xiàn)在給出四個二元函數(shù)：
①f（x，y）=x2+y2；
②f（x，y）=（x-y）2；
③f（x，y）=
x2+y2-xy
；
④f（x，y）=sin（x-y）；
能夠稱為關(guān)于x、y的“廣義距離”的函數(shù)的所有序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
16
+
y2
9
=1及直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且長度分別為2cm，3cm，1cm，則該三棱錐的體積是
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線x2+
y2
m
=1的一條漸近線的傾斜角α∈（0，
π
3
），則m的取值范圍是（　�。�
A、（-3，0）
B、（-
3
，0）
C、（0，3）
D、（-
3
3
，0）

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