某市直小學(xué)為了加強(qiáng)管理，對(duì)全校教職工實(shí)行新的臨時(shí)事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時(shí)間，臨時(shí)有事，可請(qǐng)假至多三次，每次至多一小時(shí)”．現(xiàn)對(duì)該制度實(shí)施以來50名教職工請(qǐng)假的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：
請(qǐng)假次數(shù)0123
人數(shù)5102015
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（1）從該小學(xué)任選兩名教職工，用η表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)（4，6）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；
（2）從該小學(xué)任選兩名職工，用ξ表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由已知得η=4或η=5．當(dāng)η=4時(shí)，P1=
C
2
20
+
C
1
10
C
1
15
C
2
50
=
68
245
，當(dāng)η=5時(shí)，P2=
C
1
20
C
1
15
C
2
50
=
12
49
，由η=4與η=5為互斥事件，能求出事件A發(fā)生的概率．
（2）從該小學(xué)任選兩名教職工，用ξ表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x2-ηx-1過（0，-1）點(diǎn)，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
則必有
f(4)＜0
f(6)＞0
，即
16-4η-1＜0
36-6η-1＞0
，
解得
15
4
＜η＜
35
6
，
所以，η=4或η=5．…（3分）
當(dāng)η=4時(shí)，P1=
C
2
20
+
C
1
10
C
1
15
C
2
50
=
68
245
，
當(dāng)η=5時(shí)，P2=
C
1
20
C
1
15
C
2
50
=
12
49
，…（5分）
η=4與η=5為互斥事件，
由互斥事件的概率公式，得事件A發(fā)生的概率P=
68
245
+
12
49
=
128
245
（6分）
（2）從該小學(xué)任選兩名教職工，用ξ表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，
則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，
P（ξ=0）=
C
2
5
+
C
2
10
+
C
2
20
+
C
2
15
C
2
50
=
2
7
，
P（ξ=1）=
C
1
5
C
1
10
+
C
1
10
C
1
20
+
C
1
15
C
1
20
C
2
50
=
22
49
，
P（ξ=2）=
C
1
5
C
1
20
+
C
1
10
C
1
15
C
2
50
=
10
49
，
P（ξ=3）=
C
1
5
C
1
15
C
2
50
=
3
49
，…（10分）
從而ξ的分布列：
ξ0123
P
2
7
22
49
10
49
3
49
ξ數(shù)學(xué)期望：Eξ=0×
2
7
+1×
22
49
+2×
10
49
+3×
3
49
=
51
49
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖根據(jù)下列三視圖，想象物體原形，并畫出物體的實(shí)物草圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個(gè)命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β．
其中，正確命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②B、③④C、①③D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k≈8.254，這就意味著“分類變量X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點(diǎn)P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（　�。�
A、
x2
80
-
y2
20
=1
B、
x2
20
-
y2
80
=1
C、
x2
5
-
y2
20
=1
D、
x2
20
-
y2
5
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過空間任意一點(diǎn)引三條直線，它們所確定的平面?zhèn)�數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、1或3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（2，3），PA，PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線，A，B是切點(diǎn)，那么直線AB的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲有三本不同的書，乙去借閱，并且至少借1本，則不同借法的總數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3），設(shè)圓C的半徑為1，圓心C（a，b）在直線l：y=2x-4上．
（1）若圓心也在直線y=-x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn) A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案