分析 由題意畫出圖形,求出四面體的高,再求出一個(gè)等邊三角形的面積,乘以4得表面積,代入棱錐體積公式求得體積.
解答 解:如圖,四面體S-ABC的各棱長為1,則其四個(gè)面均為邊長為1的等邊三角形,
過S作底面垂線,垂足為O,則O為底面三角形的中心,連接BO并延長,交AC于D.
則BD=$\sqrt{1-(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,BO=$\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴SO=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$.
∴正四面體的表面積S=4×$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$;
體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{12}$.
故答案為:$\sqrt{3}$,$\frac{{\sqrt{2}}}{12}$.
點(diǎn)評 本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法,考查空間想象能力和思維能力,是中檔題.
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A. | -2 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 6 |
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A. | 4 | B. | 16 | C. | 9 | D. | 3 |
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