4.若(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*),且a:b=3:1,則n的值為11.

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,結(jié)合題意可得 $\frac{{C}_{n}^{n-3}}{{C}_{n}^{n-2}}$=$\frac{3}{1}$,由此求得a的值.

解答 解:∵(x+1)n=xn+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*),且a:b=3:1,
∴$\frac{{C}_{n}^{n-3}}{{C}_{n}^{n-2}}$=$\frac{3}{1}$,即 $\frac{{C}_{n}^{3}}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{\frac{n•(n-1)•(n-2)}{3•2•1}}{\frac{n•(n-1)}{2•1}}$=$\frac{n-2}{3}$,∴n=11,
故答案為:11.

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$,$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù),則$\overrightarrow{z}$的模等于1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足${a_1}=\frac{1}{2},{a_n}+2{S_n}{S_{n-1}}=0(n≥2)$.
①數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是否為等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;            
②求Sn;
③求證:$S_1^2+S_2^2+S_3^2+…+S_n^2<\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測量其身高,數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位:cm):若高一年級共有600人,據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有300人.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.已知棱長為1,各面均為等邊三角形的四面體S-ABC,則它的表面積S=$\sqrt{3}$,體積V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知命題p:方程ax2+ax-2=0在[-1,1]上有解,命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足:x2+2ax+2a≤0.
(Ⅰ)若f(x)=ax2+ax-2,則f(x)的圖象必定過兩定點(diǎn),試寫出這兩定點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,-2),(0,-2)(只需填寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可);
(Ⅱ)若命題“p或q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知銳角三角形三邊長分別為1,3,a,則a的取值范圍是( 。
A.8<a<10B.2$\sqrt{2}<a<\sqrt{10}$C.$2\sqrt{2}<a<10$D.$\sqrt{10}<a<8$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.直線l0:y=x+1繞點(diǎn)P(3,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)f(x)是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=log2x.
(1)求出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)|f(x)|的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)|f(x)|的增區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=ax+1(a>0),對任意${x_1}∈[\frac{1}{2},4]$,存在${x_0}∈[\frac{1}{2},4]$使g(x1)=|f(x0)|,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案