Question

在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為a_(i，j)，且a_(1，j)＝2^j－1，a_(i,1)＝i，a_{(i＋1，j＋1)}＝a_(i，j)＋a_(i＋1，j)，則此數(shù)表中若記第3行的數(shù)3,5,8,13，22，…，為數(shù)列{b_n}，則{b_n}的通項(xiàng)公式為________.

Answer 1

b_n＝2^n－1＋n＋1

[解析]　由題意可得n≥2時(shí)，a_(2，n)＝2＋1＋2＋2²＋…＋2^n－2＝2＋＝2^n－1＋1，n＝1時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證知成立，a_(2，n)＝2^n－1＋1.則n≥2時(shí)，a_(3，n)＝3＋(1＋1)＋(2＋1)＋(2²＋1)＋…＋(2^n－2＋1)＝3＋＋n－1＝2^n－1＋n＋1.n＝1時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證成立，∴a_(3，n)＝2^n－1＋n＋1，即b_n＝2^n－1＋n＋1.