已知橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，經(jīng)過點A(0,1)，離心率e＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線ln：y＝ (n∈N*)與橢圓C在第一象限內相交于點An(xn，yn)，記an＝x，試證明：對∀n∈N*，a1·a2·…·an＞.


(1)解析：依題意，設橢圓C的方程為＋＝1(a＞b＞0)，

則

解得b＝1，a＝，

橢圓C的方程為＋y2＝1.

(2)證明：解得x＝， an＝x＝，所以a1·a2·…·an＝＞.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知菱形的邊長為，，點分別在邊上，

，. 若，則的值為          .

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直角坐標系中坐標原點O關于直線l：2xtan α＋y－1＝0的對稱點為A(1,1)，則tan 2α的值為(　　)

A．－         B.          C．1         D.

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已知如圖，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A在拋物線上，其橫坐標為4，且位于x軸上方，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線方程；

(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標．

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若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為(　　)

A．2       B．3         C．6        D．8

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以橢圓＋＝1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為(　　)

A.－x2＝1             B．x2－＝1

C.－＝1             D.－＝1

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已知雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)與雙曲線C2：－＝1有相同的漸近線，且C1的右焦點為F(，0)，則a＝________，b＝________.

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求過A(1,4)，B(3,2)兩點，且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程，并判斷點M1(2,3)，M2(2,4)與圓的位置關系．

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|＝4，過動點P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N分別為切點)，使得|PM|＝|PN|.試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點 P的軌跡方程．

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